Wednesday, February 16, 2011

फायनान्सची तोंडओळख (भाग १): Perpetuity, व्याजाचे दर आणि टाईम व्हॅल्यू ऑफ मनी

मागच्या भागात रामच्या छड्या किती किंमतीला विकल्या जाऊ शकतील हा प्रश्न विचारला होता.त्याचे उत्तर बघायच्या आधी रामची छडी म्हणजे नक्की काय आहे हे बघू या.एकदा एकरकमी पैसे भरून अनंतकाळ त्यावर व्याज मिळणार अशी व्यवस्था रामच्या छडीत आहे.तसेच दरवर्षी शंभर रूपये ती छडी देणार असे आश्वासन दिले आहे.असे आश्वासन शेअरच्या बाबतीत देता येणार नाही.कारण शेअरमधून आपल्याला हातात किती पैसे मिळतील (लाभांश) हे संबंधित बिझनेसला किती फायदा झाला याबरोबरच त्या बिझनेसला किती पैसे लाभांश म्हणून गुंतवणूकदारांना द्यायचे आणि किती पैसे आपल्याच बिझनेसमध्ये परत गुंतवायचे यावर कंपनीचे धोरण काय यावरही अवलंबून राहिल.याविषयी नंतरच्या कुठल्यातरी भागात. तेव्हा रामची छडी हा एक “बॉंड” आहे.आणि त्यावर अनंतकाळ व्याज दिले जाणार आहे.अशा प्रकारच्या बॉंडला “Perpetual bond” म्हणतात.इंग्रजीतील “Perpetual” या शब्दाचा अर्थ आहे कायमचा किंवा अंत नसलेला. तेव्हा रामची छडी हा एक “Perpetual bond” आहे. तसेच प्रत्येक ठराविक कालावधीनंतर अनंतकाळपर्यंत मिळत असलेल्या सारख्या रकमेच्या कॅश फ्लो ला Perpetuity म्हणतात. तेव्हा या भागात आपण Perpetuity किती किंमतीला विकली जाऊ शकेल हे बघणार आहोत.

रामची छडी ही काल्पनिक असली तरी “Perpetual bond” हे काल्पनिक नक्कीच नाहीत.गेल्या काही वर्षात बॅंक ऑफ इंडिया , स्टेट बॅंक ऑफ इंडिया , टाटा स्टील यासारख्या कंपन्यांनी Perpetual bonds जारी केले आहेत.

राम कुमारला पडलेला प्रश्न विचारताना वाचकांना गृहितके धरून प्रश्न सोडवा अशी हिंट दिली होती.कोणत्याही शास्त्राप्रमाणे फायनान्समध्ये प्रश्न सोडवताना सुरवातीला सर्वात ideal अशी गृहितके धरली जातात. या प्रश्नाच्या संदर्भातील गृहितके पुढीलप्रमाणे:

१. आपली जादूची छडी न चुकता दर वर्षाच्या १ जानेवारीला आपल्या बॅंक खात्यात १०० रुपये जमा करेल आणि ’राम कुमार’ या जादूगाराने दिलेले आश्वासन पूर्ण करेल. फायनान्सच्या परिभाषेत ’एखाद्या दिवशी अमुक इतके पैसे देऊ’ हे आश्वासन पूर्ण न करणे याला ’डिफॉल्ट’ (default) म्हणतात. म्हणजे जादूची छडी कधीच ’डिफॉल्ट’ करणार नाही.
२. भविष्यकाळात समजा एखाद्या छडीधारकाला पैशाची गरज पडली आणि त्यासाठी त्याला आपल्याकडील छड्या विकाव्या लागल्या तर त्याला विकायच्या असलेल्या सगळ्या छड्या विकत घ्यायला एक किंवा अनेक ग्राहक तयार असतील. तसेच कोणाला छड्या विकत घ्यायच्या असतील तर त्याला पाहिजे तितक्या छड्या विकायला कोणीना कोणी विक्रेता तयार असेल.तसेच कोणाला घाऊक प्रमाणात कितीही छड्या खरेदी करायच्या असतील/विकायच्या असतील तरी तेवढ्या छड्या उपलब्ध असतील आणि या खरेदी/विक्रीच्या साईझमुळे खरेदी/विक्रीच्या किंमतीत फरक पडणार नाही. फायनान्सच्या परिभाषेत आपली जादूची छडी पूर्णपणे लिक्विड (तरल) असेल.
३. १ जानेवारी २०११ पासून जगाच्या अंतापर्यंत महागाई अजिबात वाढणार नाही म्हणजे सर्व वस्तूंचे दर स्थिर असतील. आता या गृहितकाचा हा प्रश्न सोडवायला काय उपयोग? ते लवकरच स्पष्ट होईल.
४. १ जानेवारी २०११ पासून जगाच्या अंतापर्यंत व्याजाचे दर कायम राहतील. या गृहितकाचा प्रश्न सोडवायला उपयोग पुढे स्पष्ट होईलच.
५. गुंतवणूकदारांना Financial Markets मधील सर्व माहिती असेल. म्हणजे कोणत्याच प्रकारच्या Information Asymmetry ला वाव नसेल.तसेच गुंतवणूकदार गुंतवणूक करताना पूर्णपणे वस्तुनिष्ठ असतील म्हणजे ते छडीची योग्य किंमत आहे त्याच किंमतीला छडी विकत घेतील आणि छडीसाठी त्यापेक्षा एक रूपयाही जास्त मोजणार नाहीत.

या गृहितकांबरोबरच फायनान्सची दोन मूलभूत तत्वे (Axioms) हा प्रश्न सोडवायला उपयोगी पडतील. Axiom म्हणजे Self-explanatory तत्व. अशा Axioms वेगळी सिध्द करायला लागत नाहीत. फायनान्समधील Axioms पुढीलप्रमाणे:
१. आज हातात असलेल्या रुपयाची किंमत उद्या मिळणाऱ्या रुपयापेक्षा जास्त असते. म्हणजेच पुढील वर्षी मिळणाऱ्या १०० रुपयांपेक्षा या वर्षी मिळणाऱ्या १०० रूपयांची किंमत जास्त असेल. याचे कारण या वर्षी मिळालेले १०० रूपये बॅंकेत ठेऊन त्यावर व्याज मिळेल आणि पुढील वर्षी आपल्या हातात १०० पेक्षा जास्त रुपये असतील. त्याचप्रमाणे पुढच्या वर्षी मिळणाऱ्या १०० रूपयांची किंमत या वर्षीच्या १०० रूपयांपेक्षा कमी असेल.
२. फायनान्सच्या ideal जगतात फुकटचा फायदा (म्हणजे कोणतीही जोखीम न पत्करता मिळालेला फायदा) जास्त काळ टिकत नाही. याचा आपल्या प्रश्नाशी संबंध काय हे पुढे स्पष्ट होईलच.अशा फुकटच्या फायद्याला फायनान्सच्या परिभाषेत arbitrage म्हणतात.

तेव्हा मुळातील पाच गृहितके आणि दोन Axioms चा वापर करून आपण आपला प्रश्न सोडवू शकतो.

छडी १ जानेवारी २०१२ पासून दरवर्षी मालकाच्या बॅंक खात्यात आपोआप १०० रूपये जमा करू लागणार हे आपल्याला माहित आहेच.तेव्हा आपल्या खात्यात दरवर्षी जमा होणाऱ्या शंभर रूपयांमुळे छडीमालकाला एक प्रकारचे समाधान मिळेल.त्याचप्रमाणे छडीसाठी पैसे भरावे लागतील त्याबद्दल त्याच्या खिशाला एक प्रकारचा फटका बसेल. तेव्हा छडी विकत घेताना मालक आज (१ जानेवारी २०११ रोजी) आपल्याला किती समाधान मिळेल याचा अंदाज घेऊनच तेवढ्या किंमतीला छडी घेईल.

पहिल्या Axiom प्रमाणे १ जानेवारी २०१२ रोजी मिळणाऱ्या १०० रुपयांची किंमत १ जानेवारी २०११ रोजी १०० रूपयांपेक्षा कमी आहे. पण ती नक्की किती कमी?

हाच प्रश्न दुसऱ्या स्वरूपात विचारता येईल.समजा मी तुमच्याकडून १ जानेवारी २०११ रोजी ’क्ष’ रुपये एका वर्षासाठी उधारीवर घेतले आणि त्या बदल्यात एक प्रॉमिसरी नोट तुम्हाला दिली. एका वर्षाने मी तुम्हाला व्याजासकट १०० रूपये परत देणार याविषयी कोणतीही शंका नाही. पुढील एका वर्षात महागाई आणि व्याजाचे दर अजिबात वाढणार नाहीत. तसेच मधल्या एका वर्षाच्या काळात तुम्हाला पैशाची गरज लागली तर तुम्ही तुमच्याकडील प्रॉमिसरी नोट दुसऱ्या व्यक्तीला विकून त्याबदल्यात योग्य ती किंमत मिळवू शकता. (तसे झाल्यास मी पुढच्या वर्षी १०० रूपये त्या व्यक्तीला देईन) तर ’क्ष’ ची किंमत किती?

या उदाहरणात ’क्ष’ ची किंमत काढायला व्याजाचा दर किती हे माहिती करून घेणे आवश्यक आहे.या घडीला घेतलेल्या कर्जावर अजिबात डिफॉल्ट करणार नाही अशी १००% खात्री काही फारच थोड्या संस्थांबद्दल देता येईल.त्या संस्थांनी दिलेल्या व्याजाच्या दराला ’Risk-free rate’ म्हणतात. त्या संस्था म्हणजे अमेरिकेचे आणि जर्मनीसारख्या इतर पुढारलेल्या देशांचे सरकार (भविष्यकाळात काय होईल ते सांगता येत नाही). त्यातही अमेरिका सरकारने ९१ दिवसांसाठी जारी केलेल्या T-bill या बॉंडवरील व्याज हा ’Risk-free rate’ म्हणून घेतात. याचे कारण म्हणजे निदान पुढील ९१ दिवसांत अमेरिकेचे सरकार दिवाळखोरीत जाणार नाही. तेव्हा जागतिक अर्थकारणात अमेरिका सरकारच्या ९१ दिवसांसाठी जारी केलेल्या T-bill वरील व्याजाचा दर हा ’Risk-free rate’ म्हणून घेतात. भारताच्या संदर्भात विचार करायचा असेल तर भारत सरकारने अल्पमुदतीसाठी (३ महिने) जारी केलेल्या बॉंडचा दर हा भारतासाठीचा ’Risk-free rate’ म्हणून घेता येईल. आता या ’Risk-free rate’ चा नक्की उपयोग काय हे पुढे स्पष्ट होईलच.

समजा सर्व चारही गृहितके सत्य परिस्थितीत उतरली आणि सरकार तुमच्याकडून समजा ४% ने कर्ज घ्यायला तयार असेल असे समजू. हा ४% आकडा कुठून आला? तर त्या प्रश्नाचे उत्तर अर्थशास्त्राच्या डोमेनमध्ये जाते. देशाची अर्थव्यवस्था सांभाळायला सरकार फिस्कल आणि मोनेटरी पॉलिसीज राबवते. हा ४% आकडा कुठून आला हे समजण्यासाठी आपल्याला त्या दोन पॉलिसीजचा अभ्यास करायला लागेल. तो या लेखमालेचा विषय नसल्यामुळे त्यावर काही लिहित नाही. आतापुरता ४% आकडा गहित धरू.

आपल्या जादूच्या छडीवर मिळणारे व्याज आणि सरकारचा “रिस्क-फ्री व्याजदर” सारखेच असतील. याचे कारण जर छडीवर समजा ६% व्याज मिळणार असेल तर सरकारला कर्ज कोण देणार? (गृहितक क्रमांक २: कितीही गुंतवणुकदारांनी छड्या विकत घ्यायच्या ठरवल्या तरी त्या विकता येतील) कारण छडी सरकारपेक्षा जास्त व्याज देणार आहे.तसे झाल्यास जगातील सगळे गुंतवणूकदार राम कुमारच्या जादूच्या छड्या विकत घ्यायला लागतील आणि सरकारला कोणीच कर्ज देणार नाही. (गृहितक क्रमांक ५: सर्वांना सगळ्या गोष्टी माहित आहेत. म्हणजे रामची छडी सरकारपेक्षा जास्त व्याज देणार हे सगळ्यांना माहित असेल.तेव्हा गुंतवणुकीच्या बाबतीत कोणताही धोका न पत्करू इच्छिणारे सगळे गुंतवणुकदार सरकारी बॉंड सोडून रामच्या छड्या विकत घेतील) याचा परिणाम म्हणजे गुंतवणुकदारांना आकर्षित करायला सरकारला व्याजाचे दर वाढवायला लागतील. ते ६% झाले तरच परत गुंतवणूकदार सरकारला कर्ज द्यायला तयार होतील. जर का छडीवर आपल्याला ४% पेक्षा कमी व्याज मिळत असेल तर उलटा परिणाम होईल म्हणजे राम कुमारच्या छड्यांनी ४% व्याज दिले नाही तर जगातील सगळे गुंतवणुकदार त्याच्या छड्या न घेता सरकारचे बॉन्ड विकत घेतील म्हणून राम कुमारला छड्यांवरील व्याजदर वाढवावा लागेल.

तात्पर्य: राम कुमारची जादूची छडी आणि सरकार यांनी दिलेला व्याजाचा दर सारखाच राहिल.

हा मुद्दा लक्षात आला की पुढचा भाग सोपा आहे. समजा ४% व्याजाचे दर मानले तर २०१२ मध्ये १०० रुपये मिळविण्यासाठी आपल्याला २०११ मध्ये १०० भागिले १.०४ = ९६ रूपये १५ पैसे बॅंकेत ठेवावे लागतील. तेव्हा ’क्ष’ ची किंमत असेल ९६.१५ रूपये.म्हणजेच समजा ९६.१५ रूपये बॅंकेत ४% व्याजाने ठेवले तर एका वर्षात त्याचे १०० रूपये होतील.म्हणजेच २०१२ मध्ये मिळणाऱ्या १०० रूपयांची किंमत २०११ मध्ये ९६.१५ असेल.दुसऱ्या शब्दात १ जानेवारी २०१२ रोजी मिळणाऱ्या १०० रूपयांची १ जानेवारी २०११ रोजी Present Value ९६ रूपये १५ पैसे असेल.आणि १ जानेवारी २०११ रोजीच्या ९६ रूपये १५ पैशांची १ जानेवारी २०१२ रोजीची Future Value १०० रूपये असेल.

त्याचप्रमाणे २०१३ मध्ये मिळणाऱ्या १०० रूपयांची Present Value २०११ मध्ये १०० भागिले (१.०४ चा वर्ग) = ९२ रूपये ४६ पैसे असेल. तेव्हा आपल्याला Present Value आणि Future Value ची महत्वाची सूत्रे पुढीलप्रमाणे मांडता येतील


इथे FV म्हणजे Future Value, PV म्हणजे Present Value, R म्हणजे व्याजाचा दर आणि N म्हणजे वर्षे. यातील Future Value चे सूत्र आपण शाळेत असताना चक्रवाढ व्याजाचे सूत्र शिकलो तेच आहे.

हे सूत्र वापरून प्रत्येक वर्षी मिळणाऱ्या १०० रूपयांची Present Value आपल्याला काढता येईल. वर्ष २१११ मध्ये मिळणाऱ्या १०० रूपयांची किंमत असेल अवघी १ रूपया ९८ पैसे तर २२११ मध्ये मिळणाऱ्या १०० रूपयांची किंमत असेल ४ पैसे!! या प्रकारातून सिध्द होते की पैशाला वेळेच्या स्वरूपात किंमत असते आणि त्याला Time value of money म्हणतात.

पुढील आकृतीमध्ये विविध वर्षांनंतर मिळणाऱ्या १०० रूपयांची १ जानेवारी २०११ रोजीची Present Value दाखवली आहे.


फायनान्सच्या तत्वाप्रमाणे कोणत्याही फायनान्शियल इन्स्ट्रुमेन्टची किंमत म्हणजे त्या इन्स्ट्रुमेन्टपासून भविष्यकाळात अपेक्षित असलेल्या सर्व कॅश फ्लो ची Present value एवढी असते. म्हणजेच या सगळ्या Present Value ची बेरीज म्हणजे राम कुमारच्या जादूच्या छडीची किंमत असेल. आता आपली छडी जगाच्या अंतापर्यंत दर वर्षी १०० रूपये आपल्याला देणार आहे.मग कोणत्या वर्षापर्यंत Present Value च्याबेरजा करत राहायच्या? याचे उत्तर बेरजा करायची गरज नाही. गणिती सुत्रांचा उपयोग करून दाखवता येईल की या Infinite series ची बेरीज पुढील सूत्राने देता येईल



इथे P म्हणजे दरवर्षी मिळणारी रक्कम (इथे १०० रूपये) आणि R म्हणजे अर्थातच व्याजाचे दर.

म्हणजेच या Perpetuity ची किंमत १०० भागिले ०.०४= २५०० रूपये असेल. म्हणजेच राम कुमार प्रत्येक छडी २५०० रूपयांना विकू शकेल.

दुसऱ्या शब्दात: १ जानेवारी २०१२ पासून दरवर्षी १०० रूपये अनंतकाळ मिळत राहणे आणि १ जानेवारी २०११ रोजी २५०० रूपये एकरकमी मिळणे यात गुंतवणूकदारांना वर दिलेल्या गृहितकांच्या पार्श्वभूमीवर सारखेच समाधान मिळेल आणि म्हणूनच छडीची किंमत २५०० रूपयेच असेल.

आता ही किंमत २५०० पेक्षा वेगळी असेल तर काय होईल?

समजा छडीची किंमत २५०० ऐवजी २६०० रूपये असेल तर ज्यांच्याकडे छड्या आहेत ती मंडळी आपल्याकडील छड्या भराभर विकायला सुरवात करतील कारण आज २६०० दिसत असली तरी छडीची योग्य किंमत २५०० रूपयेच आहे. तेव्हा आज छडी विकून २६०० रूपये करायचे आणि सरकारला २५०० रूपये कर्जाने द्यायचे आणि १०० रूपये खिशात टाकायचे. सरकार त्यावर ४% म्हणजे १०० रूपये व्याज दरवर्षी देणार आहेच की! तेवढेच व्याज छडीपण देणार आहे.म्हणजे व्याजाचे नुकसान करून न घेता १०० रूपये खिशात टाकायला मिळतील! यालाच ’फुकटचा फायदा’ (Arbitrage) म्हणतात. असा फुकटचा फायदा लाटायला मोठ्या प्रमाणावर लोक छड्या विकू लागले तर त्यातून मागणी आणि पुरवठ्याच्या गणिताप्रमाणे छडीची किंमत कमी होईल आणि ती २५०० रूपयांवर येऊन स्थिरावेल.

जर छडीची किंमत २४०० रुपये असेल तर याच्या उलटा परिणाम होऊन लोक आपल्याकडचे सरकारी बॉंड विकून स्वस्तातील छड्या विकत घेऊ लागतील आणि छडीची किंमत मागणी वाढल्यामुळे वाढतील आणि किंमत परत २५०० रुपयांवर स्थिरावेल.

तात्पर्य: छडीची किंमत २५०० रूपये असेल.

आता एकेक गृहितके relax करून काय होते ते बघू या.

१. समजा छडी ’डिफॉल्ट’ करायची शक्यता असेल तर गुंतवणुकदार छडीपासून ४% पेक्षा अधिक व्याजाची मागणी करतील.कारण छडीच्या ’डिफॉल्ट’ मुळे होणारे नुकसान भरून काढायला जास्त व्याज नको का? आता हे व्याज नक्की किती जास्त? ४.५% की ५% की १०% हे छडी ’डिफॉल्ट’ करायच्या शक्यतेवर अवलंबून असेल.जर छडी डिफॉल्ट करायची शक्यता जास्त असेल तर छडीवर जास्त व्याजाची अपेक्षा गुंतवणुकदार करतील. गुंतवणुकदारांनी मागितलेल्या या अधिक व्याजाला Default Premium म्हणतात.
२. समजा लांब पल्ल्यातील महागाईचा दर २% गुंतवणूकदार १०० रूपयांमध्ये या वर्षी खरेदी करू शकतील त्यापेक्षा कमी वस्तू भविष्यकाळात खरेदी करू शकतील. म्हणजेच रुपयाची क्रयशक्ती महागाईमुळे कमी होईल.तेव्हा एका अर्थी गुंतवणुकदारांचे नुकसान होईल. ते नुकसान भरून काढायला ढोबळमानाने गुंतवणुकदार २% व्याज अधिक मागतील. (यात थोडी इतर complications आहेत पण ढोबळमानाने गुंतवणुकदार २% अधिक व्याज मागतील). या २% अधिक व्याजाला Inflation Premium म्हणतात. वाढत्या महागाईच्या काळात व्याजाचे दर वाढणे या तत्वाला अर्थशास्त्रातील ’फिशरचे तत्व’ म्हणतात.
३. समजा गुंतवणुकदाराला आपली छडी विकून पैसे उभे करायचे असतील पण ती छडी बाजारातील किंमतीत विकत घ्यायला कोणी तयार नसेल तर? म्हणजेच छडीची ’लिक्विडिटी’ कमी असेल तर? मग गुंतवणुकदाराला छडी विकताना त्या छडीची किंमत बाजारातील किंमतीपेक्षा थोडी कमी करावी लागेल.समजा २५०० रूपयांना ती छडी कोणी विकत घ्यायला तयार नसेल तर गुंतवणुकदार भाव कमी करून २४५० रूपयांत ती छडी विकता येते का हे बघेल. म्हणजेच गुंतवणुकदाराचे नुकसान होणार.त्याची भरपाई म्हणून गुंतवणुकदार दर वर्षी अधिक व्याज मागतील. या मागितलेल्या अधिक व्याजाला 'Liquidity Premium' म्हणतात.
४. व्याजाचे दर स्थिर न राहता बदलले तर छडीच्या किंमतीत फरक पडेल. समजा भविष्यकाळात व्याजाचे दर ४% ऐवजी ५% झाले तर वर दिलेल्या सुत्राप्रमाणे गुंतवणुकदार छडीसाठी १००/०.०५=२००० रुपयेच द्यायला तयार होतील. याचे कारण इतर ठिकाणी ५% व्याज मिळत असेल तर गुंतवणुकदार छडी विकत घेताना २००० रुपयेच देऊन दरवर्षी व्याज ५% (२००० गुणिले ०.०५=१००) मिळेल याची खात्री करतील. म्हणजे २०१२ मध्ये व्याजाचे दर ५% झाले आणि छडीच्या मालकाला आपल्याकडील छडी विकून पैसे उभे करायचे असतील तर त्याला २००० रुपयेच उभे करता येतील. समजा मूळ मालक २५०० रूपये मिळविण्यावर अडून बसला तर त्याच्याकडून छडी विकत घ्यायला कोणी तयार होणार नाही आणि त्याला छडीची किंमत २००० पर्यंत खाली आणावी लागेल अन्यथा त्याला ती छडी विकता येणार नाही. म्हणजेच व्याजाचे दर वाढण्यात मूळ गुंतवणुकदाराचा तोटा आहे. याउलट व्याजाचे दर जर कमी झाले तर मूळ गुंतवणुकदाराचा फायदा आहे.

याचाच अर्थ: बॉंडवर गुंतवणुकदारांनी मागितलेला व्याजाचा दर= सरकारचा व्याजाचा दर (यालाच ’रिस्क-फ्री’ व्याजदर असेही म्हणतात) + Default Premium + Inflation Premium + Liquidity Premium.

या सगळ्याची बेरीज समजा १०% येत असेल तर गुंतवणुकदार वर दिलेल्या सुत्राप्रमाणे छडीसाठी १००/०.१ = १००० रूपयेच द्यायला तयार होतील.तेव्हा राम कुमारची छडी किती किंमतीला विकली जाईल हे रिस्क-फ्री व्याजदर, Default Premium, Inflation Premium आणि Liquidity Premium वर अवलंबून असेल.

तेव्हा या भागात बघितलेल्या संकल्पना
१. Perpetual bonds आणि Perpetuity
२. Present Value आणि Future Value
३. रिस्क-फ्री व्याजदर
४. Default Premium, Inflation Premium आणि Liquidity Premium

या भागातील प्रश्न: या भागात छडीच्या किंमतीविषयीची आणखी एक महत्वाची गोष्ट ध्यानात घेतलेली नाही. ती कोणती हे सांगता येईल का? (हिंट: आपण वर एकेक करून गृहितके relax करून बघितली त्यातील एक गृहितकाचा गुंतवणूकदारांनी मागितलेल्या व्याजदरात समावेश झालेला नाही)

1 comment:

Anonymous said...

Great Start. Please keep going.Was searching for something like this from long ago. Thanks for the write up :)